GB／T 40681.4-2021  生產(chǎn)過(guò)程能力和性能監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)方法 第4部分：過(guò)程能力估計(jì)和性能測(cè)量

3.2.3短期離散程度

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北京標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范范本圖1短期離散程度與總離散程度的關(guān)系

以表示為任何形狀的分布，不限于這里敘述的正

上、下參照限通常被依次定義為描述過(guò)程特性輸出分布的99.865%和0.135%的分位數(shù)，寫(xiě)為 X o.98 65 和 X 0.001 35

參照區(qū)間（也稱過(guò)程散布）是上、下參照限之間的區(qū)間。當(dāng)過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)受控狀態(tài)時(shí)，參照區(qū)間覆蓋 總體的99.73%

過(guò)程能力是過(guò)程固有變異的度量。該變異是過(guò)程始終處于統(tǒng)計(jì)受控狀態(tài)時(shí)所固有的，稱為過(guò)程固 有變異。它表示除去所有已知可消除的可查明因素后，過(guò)程仍存在的變異。如果用控制圖對(duì)這一過(guò)程 進(jìn)行監(jiān)控，則顯示其處于受控狀態(tài)。 能力通常視為生產(chǎn)產(chǎn)品的某一特性處于產(chǎn)品規(guī)范限內(nèi)的比例。由于過(guò)程統(tǒng)計(jì)受控，應(yīng)采用可預(yù)測(cè) 為分布描述，因此，產(chǎn)品的某一特性超出規(guī)范限的比例是可以估計(jì)的。只要過(guò)程始終處于統(tǒng)計(jì)受控狀 態(tài)，產(chǎn)品的某一特性超出規(guī)范限比例保持不變。 為保證過(guò)程持續(xù)滿足規(guī)范要求的能力，需要采取一些管理措施，減少隨機(jī)因素導(dǎo)致的變異。 總而言之，下列考慮是必要的 定義過(guò)程及其運(yùn)行條件。如果這些條件發(fā)生了變化，需要重新定義過(guò)程。 評(píng)估短期和長(zhǎng)期測(cè)量所帶來(lái)的變異占總變異的百分比，并采取措施使其最小化。 保持過(guò)程的穩(wěn)定性，并確保其處于統(tǒng)計(jì)受控狀態(tài)。 用

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4.2.1正態(tài)分布情形

對(duì)給定特性，過(guò)程能力被定義為過(guò)程固有變異的度量。在傳統(tǒng)方法中，處于統(tǒng)計(jì)受控狀態(tài)的過(guò)程 73%的個(gè)體處于參照區(qū)間內(nèi)，在上、下參照限以外各含有0.135%的個(gè)體。即使總體不服從正態(tài) 該方法依然適用。對(duì)正態(tài)分布，該過(guò)程區(qū)間用6倍的標(biāo)準(zhǔn)差表示，見(jiàn)圖2

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99.73%參照區(qū)間

4.2.2非正態(tài)分布情形

圖3帶有規(guī)范限的正態(tài)分布

如果數(shù)據(jù)不是來(lái)自正態(tài)分布的，而 為分布的99.865%和0.135%分位數(shù)，可使用合適的概率紙（詳見(jiàn)圖5，使用極值分布概率紙的示例）或 計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行估計(jì)，也可以使用附錄B查表計(jì)算，或使用附錄C推薦的特定概率函數(shù)計(jì)算

圖5使用極值分布概率紙的示例

應(yīng)指出，在計(jì)算本部分給出的能力指數(shù)時(shí)，只提供了這些指數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。因此，宜盡可能計(jì)算和報(bào) 告這些指數(shù)的置信區(qū)間。附錄D介紹了相應(yīng)的置信區(qū)間計(jì)算方法。 可以使用一個(gè)指標(biāo)數(shù)值有效表示一個(gè)過(guò)程的能力。當(dāng)有多個(gè)指標(biāo)可選時(shí)，處理非正態(tài)分布情形，要 尤其注意。 過(guò)程能力指數(shù)，應(yīng)在過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)受控狀態(tài)時(shí)進(jìn)行計(jì)算。 常用的過(guò)程能力指數(shù)，由給定容差與參照區(qū)間長(zhǎng)度之比表示，稱為C，。因此

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C指數(shù)定義為給定容差限和過(guò)程位置之間的差與相應(yīng)的自然過(guò)程限和過(guò)程位置之間的差的 比值。

注：實(shí)際工作中，通常會(huì)同時(shí)給出Cpky和C ，（也分別稱為CPU和CPL），以提供過(guò)程雙側(cè)信息。 這些指數(shù)會(huì)提供信息，辨別某一過(guò)程是否是弱中心的，以及該過(guò)程是否可能生產(chǎn)不合格品。即使 C,的值很大，小的C的值也表明該過(guò)程是弱中心的，有很高的概率產(chǎn)生不合格產(chǎn)品

4.4.2C,（正態(tài)分布情形）

如果處于統(tǒng)計(jì)受控狀態(tài)的過(guò)程數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，則參照區(qū)間的長(zhǎng)度為6，其中，6為固有過(guò)程標(biāo) 準(zhǔn)差。因此,指數(shù) C,可表示為：

為估計(jì)指數(shù)Cp，需要先得到固有過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)差α的估計(jì)值。只要控制圖顯示該過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)受控 狀態(tài)（見(jiàn)4.1），就可以使用控制圖的數(shù)據(jù)得到估計(jì)值6。 當(dāng)。已經(jīng)得到，該指數(shù)的估計(jì)值為：

4.4.3Ck（正態(tài)分布情形）

當(dāng)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布時(shí)，中位數(shù)X0.5等于均值μ。進(jìn)一步，X0.99865一Xo.5和Xo.5一Xo.00135均等 因此，指數(shù)Ck可表示為Ck，和Ck，的最小者：

C的估計(jì)則是Ck和Ck，（用X估計(jì)μ）的最小值：

Cm, =u二Lsl 3g

數(shù)據(jù)有時(shí)會(huì)來(lái)源于某個(gè)多流過(guò)程，例如，多頭灌裝機(jī)或多軸機(jī)床，同時(shí)考慮多流數(shù)據(jù)，所有的輸出可 以一起處理。指數(shù)越低，則不合格率（超出規(guī)范限的產(chǎn)品比例）越高

4.4.4用于單側(cè)容差的Ck

當(dāng)只給定一個(gè)規(guī)范限時(shí)，只可能計(jì)算Ck或Ck中的一個(gè)。

4.5測(cè)量數(shù)據(jù)的過(guò)程能力指數(shù)（非正態(tài)分布情形

如果數(shù)據(jù)分布是非正態(tài)的，公式（1)和公式（2）的表達(dá)式依然適用，但指數(shù)的估計(jì)值會(huì)變得更加復(fù) 雜。這里給出了參照限的三種估計(jì)方法。 4.5.2所描述的概率紙法較為簡(jiǎn)單且計(jì)算量小，但有點(diǎn)粗糙。4.5.4的方法計(jì)算更為復(fù)雜，但準(zhǔn)確度 優(yōu)于其他方法

同樣，C的估計(jì)公式可寫(xiě)為：

而 Ck=min(Cakr,Ck,)

而 Ck=min(CakrCk,)

如果計(jì)算出的指數(shù)值小于 受的，會(huì)導(dǎo)致較高的不合格率，或者產(chǎn)品 力能和適用性會(huì)受到影響。不合格率取決于 和相應(yīng)的指數(shù)值。該指數(shù)和不合格率之間的聯(lián)系 衣賴于過(guò)程分布類型，不能僅根 該指數(shù)，因此，其解釋只適用于該特定分布 注意概率紙法可以直接估計(jì) 估計(jì)并不準(zhǔn)確

4.5.3皮爾遜曲線法

作為概率紙的替代方法，可以使用標(biāo)準(zhǔn)化皮爾遜曲線。該方法通過(guò)實(shí)例（參見(jiàn)附錄B)的方式予以 介紹.指數(shù)的計(jì)算如下

其中，X0.00135和X。.99865是由標(biāo)準(zhǔn)化皮爾遜曲線估計(jì)給出的0.135%和99.865%分位數(shù)的估計(jì)值 同樣.可以使用公式：

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效率的曲線參數(shù)估計(jì)。 除非巧妙使用估計(jì)技術(shù)，否則有可能得到在數(shù)據(jù)的一定范圍內(nèi)毫無(wú)意義的擬合曲線。例如，對(duì) 于矩估計(jì)方法，容易犯這樣一個(gè)錯(cuò)誤，為擬合皮爾遜Ⅲ型分布，估計(jì)的閾值小于過(guò)程輸出的下 限，進(jìn)而導(dǎo)致X0.00135和C的估計(jì)無(wú)意義。 矩估計(jì)方法并不能對(duì)估計(jì)指數(shù)的變異性進(jìn)行估計(jì)。同樣，這些方法無(wú)法給出指數(shù)的置信區(qū)間 一并不是每一個(gè)數(shù)據(jù)分布都能使用皮爾遜或約翰遜曲線充分描述。 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)僅限于卡方檢驗(yàn)，因?yàn)橥ǔ�沒(méi)有對(duì)皮爾遜或約翰遜系統(tǒng)更為有效的檢驗(yàn)方法。 “黑盒”方法趨向于代替基本實(shí)踐，例如，繪制數(shù)據(jù)和使用簡(jiǎn)單正態(tài)變換，而基本實(shí)踐才能真正 理解過(guò)程。

附錄C描述了研究過(guò)程能力時(shí)常用的分布函數(shù)簇（例如，對(duì)數(shù)正態(tài)分布、瑞利分布和威布爾分布）。 該方法首先識(shí)別合適的分布簇，隨后，使用某種有效估計(jì)方法去估計(jì)分布參數(shù)來(lái)最好地解釋數(shù)據(jù)，并最 終給出使用分布參數(shù)表示的分位數(shù)。 該方法與正態(tài)分布情形下采用的程序類似，6c由X0.99865一X0.00135表示，其中，6是通過(guò)估計(jì)得 到的。 不同類型的概率紙對(duì)識(shí)別合適的分布簇是有用的

4.6對(duì)過(guò)程能力評(píng)估進(jìn)行描述和計(jì)算的替代方法

表1正態(tài)分布過(guò)程能力指數(shù)與其估計(jì)

表2正態(tài)分布情形的過(guò)程能力指數(shù)及估訊

其中，pu和p.分別為超出上規(guī)范限和下規(guī)范限的不合格品比例，Pu和p.為相應(yīng)的估計(jì)值。表2 中的公式可應(yīng)用于任意分布。 因?yàn)槭褂谜吡私馍�產(chǎn)過(guò)程，可以利用樣本數(shù)據(jù)，通過(guò)適當(dāng)?shù)母怕始堖M(jìn)行評(píng)估，所以通常假設(shè)他們已 了解分布的形狀。 對(duì)那些常見(jiàn)的分布（正態(tài)、對(duì)數(shù)正態(tài)、瑞利和威布爾），它們的聯(lián)系和公式，參見(jiàn)附錄C。

4.7.1過(guò)程能力倒數(shù)（PCF

PCF是指數(shù)C的倒數(shù)！

它也可以表示為百分?jǐn)?shù)的形式，有時(shí)稱為C（%）

4.7.2給定單側(cè)規(guī)范限或者沒(méi)有規(guī)范限時(shí)的指數(shù)

有時(shí)，只存在單側(cè)規(guī)范限，例如，只給出最大值要求。此時(shí)，只可能計(jì)算一個(gè)C指數(shù)或一個(gè)P 指數(shù)。 也存在一些規(guī)范限無(wú)法給出或未知的情形。然而，如果產(chǎn)品特性或過(guò)程參數(shù)的目標(biāo)值或名義值已 給定，下列度量可能仍然適用。它們對(duì)在目標(biāo)值附近追求最小化過(guò)程變異提出了專門(mén)要求。

4.7.2.2均方誤差

4.7.2.2均方誤差

差同時(shí)考慮了過(guò)程的位置和離散程度，其計(jì)算公

4.7.2.30. 指數(shù)

4.7.2.4Cm指數(shù)

4.7.2.4Cm指數(shù)

T為UsI.和Ls.的中點(diǎn)，下面引人使用非中心T

與常用指數(shù)C.和C相比，Cm是唯一需要描述目標(biāo)位置的指數(shù) 由于將均方誤差放在分母上，指數(shù)C也稱為田口指數(shù)

4.8超出規(guī)范限比例的評(píng)估（正態(tài)分布情形）

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Cm綜合了目標(biāo)值和均方誤差MSE。按照最簡(jiǎn)

LSL以下和UsL以上所對(duì)應(yīng)的超出規(guī)范限的產(chǎn)品比例P，和Pu，可以利用標(biāo)準(zhǔn)止態(tài)分布進(jìn)行估計(jì) 標(biāo)準(zhǔn)化偏差的計(jì)算如下：

2u=3Cpkl 26=3Cpkl

......................20

*....*.*.*.*.*.*(21)

中，Pu和P，分別視為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中超出pu和p的比例。 另外，對(duì)于一個(gè)處于統(tǒng)計(jì)受控狀態(tài)的過(guò)程，過(guò)程收益可以用100%減去全部不合格品的百分比。 如果一個(gè)過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)受控狀態(tài)，Cpkl三0.86，Cpku三0.91，其超出規(guī)范限的比例可由下述方 ：

a）計(jì)算上標(biāo)準(zhǔn)化偏差

b）計(jì)算下標(biāo)準(zhǔn)化偏差

pu=3Cpky=3×0.91=2.73 6=3Ck=3×0.86=2.58

6=3Ck=3×0.86=2.58

為便于使用，表3給出了超出規(guī)范限比例估計(jì)的查表值。表3使用過(guò)程能力指數(shù)Cpku或C，索引。 注意，表3不能用于推導(dǎo)計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)的C，和Ck。 使用Ckl.=0.86，Cku=0.91的上述案例，規(guī)范限UsL和LsL的比例估計(jì)，從表3直接讀出為0.0049 和0.0032。

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5.2測(cè)量數(shù)據(jù)的過(guò)程性能指數(shù)（正態(tài)分布情形

據(jù)的過(guò)程性能指數(shù)（正態(tài)

新聞出版標(biāo)準(zhǔn)5.2. 1指數(shù) P.

當(dāng)單值數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布時(shí)，參照區(qū)間長(zhǎng)度等于6o：，其中，6.是總標(biāo)準(zhǔn)差。因此，指數(shù)P,可表 示為：

為得到指數(shù)P，的估計(jì)，需要給出總標(biāo)準(zhǔn)差6.的估計(jì).。實(shí)際中，6.取作所有數(shù)據(jù)的全樣本標(biāo)準(zhǔn)差 .。當(dāng)?shù)玫健?的估計(jì)時(shí).很容易估計(jì)該指數(shù)，

當(dāng)單值數(shù)據(jù)的分布是正態(tài)分布時(shí)，中位數(shù)X0.5等于均值μ。進(jìn)一步，X0.99865一X0.5和X0.5一X0.0013 均等于3ot。因此，指數(shù)P為下述兩個(gè)值的最小者

上述指數(shù)的估計(jì)如下：

較低的指數(shù)意味著超出規(guī)范限的產(chǎn)品比例較高。

5.3測(cè)量數(shù)據(jù)的過(guò)程性能指數(shù)（非正態(tài)分布情形

本條中，非正態(tài)數(shù)據(jù)采用的方法與在4.5中所給出的能力指數(shù)的方法相同！

同樣地路基標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范范本，P.公式變?yōu)椋?