6監(jiān)測(cè)均值偏移的多元控制圖（不作加權(quán)

監(jiān)測(cè)均值偏移的多元控制圖（不作加權(quán)處理）

圖2多元控制圖的選擇路徑

多元控制圖會(huì)有兩種不同的情況： a）過(guò)程參數(shù)值未預(yù)先給定的情況； b）過(guò)程參數(shù)值被預(yù)先給定的情況。 預(yù)先給定的或已知的過(guò)程參數(shù)值石油化工標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范范本，可由目標(biāo)值、顧客要求、基于處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)的過(guò)程數(shù)據(jù)所得 到的估值予以設(shè)定， 應(yīng)用控制圖有兩個(gè)不同的階段： 1 階段I：應(yīng)用控制圖進(jìn)行回顧性監(jiān)測(cè)，對(duì)自第一個(gè)子組被采集所獲得的全部數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的過(guò)程 進(jìn)行監(jiān)測(cè)，判斷過(guò)程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。一且完成該階段的監(jiān)測(cè)，控制圖就界定了處于統(tǒng) 計(jì)控制狀態(tài)的過(guò)程，被稱(chēng)作控制圖的回顧性應(yīng)用； 2） 階段Ⅱ：應(yīng)用控制圖用于監(jiān)測(cè)當(dāng)采集到隨后的過(guò)程子組時(shí)是否依舊處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。該階 段，控制圖被用來(lái)幫助從業(yè)人員監(jiān)測(cè)受控過(guò)程所出現(xiàn)的任何變化 另一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是合理子組的子組大小n。若n=1，需要慎重對(duì)待。故而，需要考慮四種可能： 階段I且n=1，單個(gè)觀(guān)測(cè)值； 階段I且n>1，合理子組； 階段Ⅱ且n=1,單個(gè)觀(guān)測(cè)值； 階段Ⅱ且n>1，合理子組。

5.2監(jiān)測(cè)過(guò)程均值的控制圖(n>1)

6.2.1參數(shù)值給定的×2控制圖

假設(shè)向量x服從d維正態(tài)分布Na（μo，Z。），從過(guò)程中采集到m個(gè)子組大小n>1的子組。此外， 假設(shè)向量觀(guān)測(cè)值與時(shí)間無(wú)關(guān)�；�于下面的統(tǒng)計(jì)量來(lái)構(gòu)建控制圖：

式中向量x；是第i個(gè)合理子組的樣本均值，。和Z。分別是已知的均值向量和協(xié)方差矩陣。 統(tǒng)計(jì)量D，給出了目標(biāo)值μ。到任意點(diǎn)的加權(quán)距離（馬氏距離）。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量D的取值大于上 控制限，則控制圖發(fā)出警報(bào)，過(guò)程未處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。一般的控制圖有上下控制限。然而，此時(shí)的多 元控制圖只有上控制限，因?yàn)檫h(yuǎn)離目標(biāo)值μ。的點(diǎn)子對(duì)應(yīng)著統(tǒng)計(jì)量取值的極端值，而接近目標(biāo)值μ。的 點(diǎn)子對(duì)應(yīng)著統(tǒng)計(jì)量的取值很小甚至為零。 統(tǒng)計(jì)量D?服從自由度為d的X分布。因此，當(dāng)均值向量μ。和協(xié)方差矩陣。已知時(shí)，監(jiān)測(cè)過(guò)程 均值的多元控制圖的上控制限為

實(shí)際應(yīng)用中，為了確定上控制限，α通常取為0.1%，0.2%，0.5%，甚至是1%。例如，選擇0.2%意 味著，當(dāng)過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)時(shí)，統(tǒng)計(jì)量D，繪制的點(diǎn)超出上控制限，平均來(lái)說(shuō)，存在著0.2%即千分 之二虛發(fā)警報(bào)的風(fēng)險(xiǎn)。 該控制圖被稱(chēng)為階段IⅡ的X?控制圖

參數(shù)值未知的T控制圖

從過(guò)程中采集到20多個(gè)子組，應(yīng)用多元控制圖來(lái)監(jiān)測(cè)該過(guò)程。由所有子組均值的平均值估計(jì)出樣 本均值向量x。由所有子組協(xié)方差矩陣的平均值估計(jì)出dXd的樣本協(xié)方差矩陣S。見(jiàn)附錄C.1。 用x替代μ。，用s替代Z。，當(dāng)n>1、x，是第i個(gè)合理子組的均值時(shí)，對(duì)第i個(gè)子組利用下面的統(tǒng)計(jì) 量來(lái)構(gòu)建控制圖

統(tǒng)計(jì)值T/c。（d，m，n）服從自由度為d，（mn一m一d十1)的F分布。此處： 參數(shù)未知情況下，監(jiān)測(cè)過(guò)程均值的多元控制圖的上控制限為，

該控制圖稱(chēng)為階段IT?圖。 用階段I采集到的多個(gè)子組的x替代μ。，用s替代Z。，n>1。此時(shí)，x表示在階段Ⅱ隨后 個(gè)合理子組的均值，基于下面的統(tǒng)計(jì)量來(lái)構(gòu)建控制圖

該控制圖稱(chēng)為階段ⅡT圖。

6.3監(jiān)測(cè)過(guò)程均值的控制圖（n=1)

6.3.1參數(shù)值給定的X控制圖

使用單個(gè)觀(guān)測(cè)值（n三1)基于下面的統(tǒng)計(jì)量來(lái)構(gòu)建控制圖

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3.2參數(shù)值未知的T

從過(guò)程中采集到多變量特性的20多個(gè)觀(guān)測(cè)向量，估計(jì)得出樣本均值向量x和樣本協(xié)方差矩陣S 應(yīng)用多元控制圖來(lái)監(jiān)測(cè)該過(guò)程。見(jiàn)C.2。 用x替代μ。，用S替代Z。，x，是第個(gè)觀(guān)測(cè)矩陣。顯然，x和S的估計(jì)需要用到x;。 基于下面的統(tǒng)計(jì)量來(lái)構(gòu)建控制圖

統(tǒng)計(jì)量T/d。（m）服從自由度為d/2和一 一d一1的β分布，其中 1)"m二"，參數(shù)未知情況下，監(jiān)測(cè)過(guò)程均值的多元控制圖的上控制限為：

該控制圖稱(chēng)為階段1T圖。 用階段I采集到的多個(gè)觀(guān)測(cè)向量的x替代μo，用S替代E。，x，表示在階段Ⅱ隨后采集 量，顯然，x，與x和S無(wú)關(guān)�；�于下面的統(tǒng)計(jì)量來(lái)構(gòu)建控制圖：

該控制圖稱(chēng)為階段IⅡT圖

.4不作加權(quán)處理的多元控制圖監(jiān)測(cè)均值偏移的

表1給出了在不同情況下，不作加權(quán)處理的多元控制圖監(jiān)測(cè)均值偏移時(shí)使用的統(tǒng)計(jì)量和上控制限 JCL。圖3給出了這些控制圖的選擇路徑

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圖3多元控制圖的選擇路徑

多數(shù)情況下，為了利用階段I控制圖獲得有價(jià)值的階段Ⅱ控制限，需要階段I的樣本數(shù)量足夠 而，m的取值宜大于20，即多于20個(gè)初始樣本，尤其是當(dāng)子組大小大于10時(shí)，往往需要50多 本。

6.5可查明原因的監(jiān)測(cè)

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下側(cè)，X和T控制圖的統(tǒng)計(jì)量給出了點(diǎn)子遠(yuǎn)離目標(biāo)μ。的距離的平方，故X和T控制圖的下控制限 LCL是不存在的。因此，X和T控制圖的鏈和趨勢(shì)不能像常規(guī)圖和X圖那樣來(lái)監(jiān)測(cè)較小的偏移。 對(duì)于X和T控制圖，只有當(dāng)監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)量的取值大于上控制限，控制圖才會(huì)發(fā)出警報(bào)，表示過(guò)程未處于 統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，

7監(jiān)測(cè)均值偏移的多元控制圖（進(jìn)行加權(quán)處理

第6章介紹的義和T2控制圖與常規(guī)控制圖的設(shè)計(jì)思路類(lèi)似，他們都只使用當(dāng)前樣本中的信息， 相對(duì)來(lái)說(shuō)，對(duì)均值向量的小幅和中幅偏移不太敏感。T控制圖即可用于階段工和也可用于階段Ⅱ。單 變量EWMA控制圖的提出是為了對(duì)小幅偏移的監(jiān)測(cè)更加靈敏，可將其擴(kuò)展用以解決多元質(zhì)量控制問(wèn) 題。與單變量EWMA控制圖一樣，多元EWMA控制圖多用作階段Ⅱ的過(guò)程監(jiān)測(cè)。 MEWMA是單變量EWMA

其中Z。u。,即處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)的過(guò)程均值，并且

通常假定入，相同入，入。MEWMA可寫(xiě)作：

吊量A，O

其中h表示MEWMA的上控制限UCL，且MEWMA統(tǒng)計(jì)量Z.的協(xié)方差矩陣Z為

表2基于偏移量的入的確定

注：表2給出了如何根據(jù)偏移量。確定入。 然而，提前設(shè)定確切的偏移量雖然是可行的，但是監(jiān)測(cè)過(guò)程的小幅 而并非唯一給定的偏移量，顯然更合理。GB/T17989.6中最常用的入宜在[0.25，0.5]之間取值

MEWMA控制圖的應(yīng)用見(jiàn)附錄B

8監(jiān)測(cè)過(guò)程散布的多元控制圖

多元控制圖能夠?qū)ξ刺幱诮y(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)的過(guò)程進(jìn)行識(shí)別。 如果單變量的控制圖發(fā)出失控信號(hào)，由于單變量控制圖只針對(duì)某個(gè)變量本身，故而可以較容易地檢 則到出現(xiàn)的問(wèn)題并找到解決方案。然而，對(duì)于多元控制圖則是無(wú)效的，因?yàn)槎嘣�控制圖涉及多個(gè)特性， 而且各個(gè)特性之間還存在著相關(guān)性。 在多元控制圖發(fā)出失控信號(hào)之后，識(shí)別失控的某個(gè)或某些變量，已經(jīng)成為學(xué)術(shù)研究的有趣話(huà)題。通 常的考慮是查看每個(gè)變量對(duì)應(yīng)的單變量控制圖。有時(shí)應(yīng)用分解技術(shù)，來(lái)識(shí)別導(dǎo)致發(fā)出失控信號(hào)的特定 子集。主成分同樣可用于分析哪些變量對(duì)失控信號(hào)的產(chǎn)生負(fù)有責(zé)任。然而，失控信號(hào)的解釋確實(shí)是需 要進(jìn)一步研究的開(kāi)放性問(wèn)題

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附錄A （資料性） 多元統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制的實(shí)例

為了評(píng)估超聲波焊接質(zhì)量，需對(duì)焊接熔深進(jìn)行監(jiān)測(cè)。深入剖析影響焊接熔深的相關(guān)特性，可使用 控制圖。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，選定三個(gè)特性：焊接環(huán)的深度、插接深度、喇叭口直徑

居如表A.1所示。這些數(shù)據(jù)被用于分析過(guò)程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)（階段I）。根據(jù)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)獲得的 相關(guān)矩陣如表A.2所示

表A.1焊接件的原始觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)

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表A.1焊接件的原始觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)（續(xù)）

表A.2相關(guān)系數(shù)矩陣

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圖A.1T2控制圖和基于廣義方差的控制圖

從圖A.1可見(jiàn)，無(wú)論T控制圖還是監(jiān)測(cè)過(guò)程散布的廣義方差控制圖，所有點(diǎn)都落在控制限內(nèi)，過(guò) 程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。

附錄B （資料性） MEWMA控制圖的實(shí)例

在電子產(chǎn)品的組裝過(guò)程中，焊點(diǎn)的質(zhì)量和可靠性在很大程度上決定了電子產(chǎn)品的質(zhì)量。選定監(jiān) 點(diǎn)質(zhì)量的兩個(gè)特性：線(xiàn)速和火焰溫度

利用自動(dòng)數(shù)據(jù)采集設(shè)備，收集監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)。表B.1給出了連續(xù)觀(guān)測(cè)到的125條配對(duì)數(shù)據(jù)。其相關(guān) 矩陣如表B.2所示

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表B.1原始數(shù)據(jù)（續(xù)）

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表B.1原始數(shù)據(jù)（續(xù)）

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表B.1原始數(shù)據(jù)（續(xù)）

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表B.1原始數(shù)據(jù)（續(xù)）

表B.2相關(guān)系數(shù)矩陣

B.3選擇MEWMA控制圖參數(shù)

本實(shí)例用到兩個(gè)特性，d=2。預(yù)先給定處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)的ARL為200。選擇MEWMA控制圖 作為階段Ⅱ的控制程序，來(lái)監(jiān)測(cè)過(guò)程的小幅偏移。MEWMA控制圖的平滑參數(shù)入和上控制限h宜通過(guò) 模擬仿真來(lái)確定。實(shí)際工作中，這些參數(shù)可直接由軟件提供

B.4MEWMA控制圖

利用統(tǒng)計(jì)軟件可繪制MEWMA控制圖，對(duì)應(yīng)于入的取值：0.1、0.2、0.3及相應(yīng)的上控制限h，得到 圖B.1、圖B.2和圖B.3。對(duì)比研究上述圖可見(jiàn)，當(dāng)入=0.3時(shí)，第41點(diǎn)（10，21)落在上控制限Ucl=10.08 的上方，發(fā)出過(guò)程處于失控狀態(tài)的警報(bào)。進(jìn)一步分析表明，線(xiàn)速是導(dǎo)致過(guò)程在第41點(diǎn)失控的關(guān)鍵原因。

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2=0.2時(shí)線(xiàn)速和火焰溫度的MEWMA控制圖

圖B.3入=0.3時(shí)線(xiàn)速和火焰溫度的MEWMA控

C.1估計(jì)μ和Z(n>1)

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實(shí)際工作中，經(jīng)常需要利用過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)的、子組大小為n的預(yù)備子組來(lái)估計(jì)μ和。本 附錄中，逆是指第i個(gè)質(zhì)量特性的第j個(gè)子組的第k個(gè)觀(guān)測(cè)值，k=1,2，"，n，j=12，""，m，i=1，2， ，d,且n>d。 假設(shè)已經(jīng)得到m個(gè)這樣的子組，子組均值和方差可計(jì)算得到：

i，ci，s和sabi針對(duì)所有的m個(gè)子組，求平均得至

Z(aa)(j)ab 2—1

(α；)是樣本均值向量x的第i個(gè)元素。子組協(xié)方差矩陣求平均，得到d×d的樣本協(xié)方差矩陣S，其 構(gòu)成為：

污水標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范范本S 12 S 1d S2 s : 33

C.2估計(jì)μ和E(n=1) 假設(shè)得到服從多元正態(tài)分布的隨機(jī)樣本：xi，x?，""，xw，其中：第i個(gè)觀(guān)測(cè)向量x；包含了d個(gè)特性 的觀(guān)測(cè)值1j，2j，，dj。樣本均值向量為：

C.2估計(jì)u和2（n=1

C.2估計(jì)u和2（n=1

樣本協(xié)方差矩陣S的主對(duì)角線(xiàn)元素是樣本方差

當(dāng)過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)時(shí)電力標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范范本，樣本均值向量x和樣本協(xié)方差矩陣S（n=1)是μ和Z的無(wú)偏估計(jì)

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