圖5積分純滯后模型的開環(huán)響應

積分純滯后過程模型的增益是一個描述控制輸出導致被測變量變化速率的模型參數(shù)。增 益可以通過用被測變量變化速率除以引起該變化的控制器輸出變化得到，所以也稱為飛升速 度。 注意：PID整定時采用的是量程百分比化的增益

上海華理自動化系統(tǒng)工程有限公司

純滯后時間是指從控制器輸出的階躍變化到被測變量顯示出對該變化的清晰初始響應的 時間。純滯后是指由于對象的測量環(huán)節(jié)、傳輸環(huán)節(jié)或其他環(huán)節(jié)出現(xiàn)的滯后現(xiàn)象。造成整個系 統(tǒng)輸出純滯后于輸入一個時間t的現(xiàn)象，T被稱為純滯后時間。 計算純滯后時間相對比較直接。首先確定控制器輸出改變的時間。接下來監(jiān)理標準規(guī)范范本，確定被測變 量第一次對控制器輸出變化做出反應的時間。純滯后時間為兩者的差。

本質上，生產過程的動態(tài)行為可以通過一個變量對另一個變量的響應來表征。了解這些 動態(tài)特性可以使PID控制器即使在受到干擾時也能保持有效和安全的控制。 線性過程展示了最基本的動態(tài)行為。無論工作范圍如何，它們都以相同的方式響應干擾 然而，實際過程往往都存在非線性。所有過程都有污染或腐蝕的表面、機械元件（如密封件 或軸承）磨損、原料質量或催化劑活性漂移、環(huán)境條件（如溫度和濕度變化）和其他影響動 態(tài)行為的現(xiàn)象。 非線性過程表現(xiàn)出隨著工作范圍的變化而變化的特點。大多數(shù)生產過程在某種程度上都 有非線性。因此，根據(jù)這一認識，非線性過程的整定應在特定和典型的工作范圍進行。 圖6描繪了某個換熱器的非線性動態(tài)特性。由圖6可見，控制器輸出以20%的等幅階躍5 次，但被測變量的5次響應都明顯不同

上海華理自動化系統(tǒng)工程有限公司

PID控制器是目前過程工業(yè)中應用最廣泛的一類控制器，因此，對PID控制器參數(shù)之間 的相互作用和調節(jié)控制的基本理解非常重要。 比例一考慮被測變量偏離設定值的偏差。在固定的采樣周期內，比例可以加上或減去 個偏差的計算值。當偏差增大或減小時，控制器輸出也會立即按比例增大或減小。 積分一表示被測變量偏離設定值的時間。積分項是對偏差隨時間的積分或連續(xù)求和。因 此，即使小的持久性偏差也會隨著時間的推移累積到相當大的數(shù)量。 微分一考慮偏差在瞬間變化的速度。微分計算產生偏差曲線的變化率或斜率。無論動態(tài) 事件是剛剛開始還是已經發(fā)生了一段時間，快速變化的偏差都會產生一個大的微分作用

3.1 PID 控制器的形式

現(xiàn)代PID控制器中實現(xiàn)的PID方程的形式包括三種：并行（parallel），理想（ideal）和 串聯(lián)（serial） 并行形式中，三個PID參數(shù)互相獨立：

Gc(s) = Kc(1+)(1+Tps)

因此，在處理任何控制器中的PID控制算法之前，首先必須考慮用于實現(xiàn)PID控制功能 的形式，然后再對其進行整定。 本文后面的分析都是基于理想形式PID。 PI控制的傳遞函數(shù)為：

S+ PID整定指導 文檔名稱： R/3 文檔編號： 2020年2月24日 頁：

TS Tis PID整定指導 文檔名稱： PID整定指導 R/3 文檔編號： PID Tuning Guide 2020年2月24日 7of36

PID控制的傳遞函數(shù)為：

上海華理自動化系統(tǒng)工程有限公司

TTps? + Tis + 1 Gc(s) = Kc (1 + + Tps) = Kc T,s T,s

在上述方程中T,Tps2+Ts+1會在閉環(huán)系統(tǒng)中引入兩個零點。如果這兩個零點都在負實 軸上整個閉環(huán)系統(tǒng)更容易不振蕩，而且根據(jù)經驗閉環(huán)響應曲線不平滑絕大部分都是微分時間 太大導致的。因此推薦：

與PI控制器相比，PID控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點外，還多提供了一 個負實零點，從而在提高系統(tǒng)動態(tài)性能方面具有更大的優(yōu)越性。因此，在工業(yè)過程控制系統(tǒng) 中，廣泛使用PID控制器。通常，應使積分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn) 態(tài)性能：而使微分部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能

3.2PID控制器參數(shù)

根據(jù)經驗，沒有兩個過程的動態(tài)特性完全相同。它們可以生產相同的產品，使用相同的 儀器，并在相同的時間生產。然而，像雙胞胎一樣，他們不可避免地會發(fā)展出獨特的特點。 盡管如此，生產過程確實具有共同的屬性，90%的生產過程都可以用PID控制器實現(xiàn)有效控 制。PID控制器可以提供如下的控制方式： 1.P控制一只使用比例。這是最簡單的控制形式，最容易整定。P控制還提供了最魯棒 （即穩(wěn)定）的控制。它提供了一個初始和快速的瞬時響應干擾和設定值的變化，但P 控制存在余差。P控制可用于串級控制的副回路。 2.PI控制一工業(yè)上最常用的PID控制器組態(tài)。它提供了P控制的快速初始響應，并解 決了P控制的余差問題。使用2個參數(shù)使得此組態(tài)相對容易優(yōu)化。 3.PID控制一這種組態(tài)使用了PID的3個參數(shù)，允許更激進的比例和積分而且沒有超 調。PID控制適用于穩(wěn)定、響應緩慢和幾乎沒有噪音的過程。PID控制的不足是其增 加的復雜性和控制器輸出信號上的噪聲被放大。噪聲增加通常會導致執(zhí)行機構過度 磨損，增加維護成本。

上海華理自動化系統(tǒng)工程有限公司

大多數(shù)工業(yè)過程只需使用PID控制器的兩個參數(shù)（比例和積分）即可有效控制。微分在 噪聲面前的反應很差，會導致最終控制元件的損耗加大。由于大多數(shù)生產過程都有噪聲，因 此通常不使用微分。 PI控制器的挑戰(zhàn)是有兩個可調參數(shù)。這些參數(shù)互相影響，甚至互相干擾。 圖7顯示了比例和積分時間的差異如何影響PI控制器的響應。正中間的圖形為基本情 況。由圖7可見，隨著參數(shù)的整定，無論是翻倍還是減半，過程的每一個動態(tài)響應都截然不 同。 圖7左上角的圖顯示，當比例加倍，積分時間減半時，控制器會產生大而緩慢的阻尼振 蕩。相反，圖7右下角的圖顯示，當控制器比例減半，積分時間加倍時，響應變慢。

3.3PID控制參數(shù)仿真

其開環(huán)階躍響應如圖8

圖7PID控制效果示意圖

PID整定指導文檔名稱： PID整定 R/3文檔編號： PID Tuning 2020年2月24日頁：

上海華理自動化系統(tǒng)工程有限公司

比例系數(shù)加大，使系統(tǒng)的動作靈敏，速度加快，振蕩次數(shù)增多，調節(jié)時間變長。當比例 系數(shù)太大時，系統(tǒng)會趨于不穩(wěn)定。加大比例系數(shù)，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，可以減小余差，提 高控制精度，卻不能完全消除余差

PI控制是在P控制基礎上增加了積分環(huán)節(jié)，相當于在系統(tǒng)中增加了一個位于原點的 同時也增加了一個位于S左半平面的開環(huán)零點。位于原點的極點可以提高系統(tǒng)的

上海華理自動化系統(tǒng)工程有限公司

以消除系統(tǒng)的余差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。增加的負實零點用來提高系統(tǒng)的阻尼程度，PI控 制器極點對系統(tǒng)穩(wěn)定性產生不利影響。但是只要積分時間TI足夠大，PI控制器對系統(tǒng)穩(wěn)定性 的不利影響可大為減弱。在控制工程實踐中，PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 因為單純增大P的方法減小余差的同時會使系統(tǒng)的超調量增大，破壞了系統(tǒng)的平穩(wěn)性，而積 分環(huán)節(jié)的引入可以與P控制合作來消除上述的副作用�，F(xiàn)場絕大部分的控制回路都采用PI控 制。

控制和PI控制階躍響應

曾加微分有利于加快系統(tǒng)的響應速度，使系統(tǒng)的超調量減小，穩(wěn)定性增加，同時增 以進一步加快系統(tǒng)的響應速度，使系統(tǒng)更快速

PID整定指導文檔名稱： PID整定 R/3文檔編號： PID Tuning 2020年2月24日頁： 11

上海華理自動化系統(tǒng)工程有限公司

4.Lambda整定方法

上海華理自動化系統(tǒng)工程有限公司

上海華理自動化系統(tǒng)工程有限公司

上海華理自動化系統(tǒng)工程有限公司

自衡對象Lambda整定參數(shù)計算

使用Lambda整定的第一步是計算閉環(huán)時間常數(shù)。閉環(huán)時間常數(shù)描述控制器響應設定值階 躍變化時的速度。因此，一個小的閉環(huán)時間常數(shù)（即短響應時間）意味著一個積極的控制器 或一個以快速響應為特征的控制器。 被控對象：

用以下公式確定自衡對象的PID整定參數(shù)

Kc = T, = T KA+T

最終整定需要在線驗證，可能需要調整。如果過程對干擾和（或）設定值的變化反應遲 鈍，控制器很可能比例太小和（或）積分時間太大。相反，如果過程響應迅速而導致不期望 的振蕩程度，則控制器比例很可能太大和（或）積分時間太小。 PID控制器的控制器參數(shù)：

主通道閉環(huán)傳遞函數(shù)：

T 1 1+Ts 1 1+Ts Gc(s) = KA+t Ts ka+t s

上海華理自動化系統(tǒng)工程有限公司

對分母上的純滯后環(huán)節(jié)進行一階Taylor近似：

主通道閉環(huán)傳遞函數(shù)中入正好是其時間常數(shù)。而且當入=T/2時設定值階躍變化響應接近 4:1衰減振蕩。

4.1.1 2 的選擇原則分析

d(t) Ysp(t) e(t). T 1 1+Ts Uc K KA+T Ts Ts + 1° y(t)

對主通道閉環(huán)傳遞函數(shù)(4.4)的分母純滯后進行一階pade近似：

主通道閉環(huán)傳遞函數(shù)(4.4)近似為：

圖12自衡對象PID控制

圖12直衡對象PID控制框圖

圖12直衡對象PID控制框圖

有積分作用后十擾通道0增益，控制器其備無偏抗擾能力。 主通道閉環(huán)傳遞函數(shù)的兩個極點位置決定了被控對象是否振蕩。極點的位置取決于主通 道傳遞函數(shù)分母方程根的情況，由判別式（△=b－4ac）決定

PID整定指導文檔名稱： PID整定 R/3文檔編號： PID Tuning 2020年2月24日 頁: 16

上海華理自動化系統(tǒng)工程有限公司

當入=T，閉環(huán)的設定值跟蹤會發(fā)生振蕩。這也是Lambda整定方法推薦的最強控制作 用。當入=2t時，閉環(huán)設定值跟蹤不振蕩。Lambda整定推薦的魯棒參數(shù)為入=3t。 實際過程中如果t/T<0.5，最強控制時容易導致控制器輸出有非常大的超調幅度。例如 被控對象：

設定值階躍變化響應如圖13所示。

= 5 T = T= 1

圖13快速控制設定值階躍變化

據(jù)此設置最強控制時入=max(t,T/2)。根據(jù)上面的被控對象模型，本文推薦的最強控制 參數(shù)為：

設定值階躍變化響應如圖14所示

C K max(t, T/2) + t = 1.67 Ti = T =

項目： PID整定指導文檔名稱： PID整定指導 版本： R/3文檔編號： PID Tuning Guide 日期： 2020年2月24日頁： 17 of 36

上海華理自動化系統(tǒng)工程有限公司

對于上述對象選擇魯棒控制策略取入=3

圖14優(yōu)化策略后快速控制設定值階躍變化

Kc = = 2.5 T = T = 1 K3T+T

圖15魯棒控制設定值階躍變化

此時也存在控制作用太強的問題。據(jù)此設置魯棒控制時入=max(3t,T)。根據(jù)上面的被控 對象模型，本文推薦的快速控制參數(shù)為：

= 0.91 T, = T = 1

PID整定指導文檔名稱： PID整定指導 R/3文檔編號： PID Tuning Guide 2020年2月24日 頁： 18 of36

設定值階躍變化響應如圖16所示。

上海華理自動化系統(tǒng)工程有限公司

圖16優(yōu)化后魯棒控制設定值階躍變化

實際整定工作中，最強PID提供的是最強PID參數(shù)，魯棒PID提供的是最穩(wěn)定的PID參 數(shù)。最強PID在模型匹配時可能會振蕩加劇，而且在現(xiàn)實中模型失配始終都存在，一般情況 推薦使用魯棒PID參數(shù)。

4.2積分對象Lambda整定參數(shù)計算

積分對象的Lambda是克服擾動的閉環(huán)停止時間。閉環(huán)時間常數(shù)描述控制器克服擾動的速 。因此，一個小的閉環(huán)時間常數(shù)值（即短響應時間）意味著一個積極的控制器。 被控對象：

用以下公式確定積分對象的PID整定參數(shù)

2△ + T T, = 2 + K(a + t)2

最終整定需要在線驗證，可能需要調整。如果過程對于擾和（或）設定值的變化反應遲 鈍，控制器比例很可能太小和（或）積分時間太大。相反，如果過程響應迅速而導致不期望 的振蕩程度，則控制器比例很可能太大和（或）積分時間太小。 PID控制器的控制器參數(shù)：

項目： PID整定指導文檔名稱： PID整定指導 版本： R/3文檔編號： PID Tuning Guide 日期： 2020年2月24日頁： 19 of 36

上海華理自動化系統(tǒng)工程有限公司

2+ 1+(2+)s 1 +(2 + t)s Gc(s) = K(a +t)2(2a + t)s K(a + t)2 S

主通道閉環(huán)傳遞函數(shù)：

分母上的純滯后環(huán)節(jié)進行一階Taylor近似

閉環(huán)傳遞函數(shù)是一個二階對象正好是兩個相同的極點測繪標準，階躍響應約6倍達到穩(wěn)態(tài)。而 且當入=T時設定值階躍變化響應接近4:1衰減振蕩。 積分對象很多文獻提出可以采用純比例控制。針對該說法下一節(jié)將進行詳細討論。

4.2.1積分對象純比例控制

圖17積分對象純比例控制

KeK K KKS+1

交通標準上海華理自動化系統(tǒng)工程有限公司

對純積分對象的主通道而言，比例控制就能保證閉環(huán)穩(wěn)定，而且比例作用越強閉環(huán)傳遞 函數(shù)的時間常數(shù)越小，閉環(huán)響應速度越快，過程始終不振蕩。 干擾通道傳遞函數(shù)：