GB／T 17989.7-2022  生產(chǎn)過程質(zhì)量控制統(tǒng)計方法 控制圖 第7部分：多元控制圖

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對于均值偏移，不作加權(quán)處理的多元控制圖就類似于常規(guī)控制圖中的X圖或單值圖，只使用 當(dāng)前樣本的信息，對均值向量的小幅和中幅偏移不敏感。進(jìn)行加權(quán)處理的多元控制圖（如多元 EWMA控制圖)被用于解決此類問題。就像EWMA圖常用于監(jiān)測過程均值的小偏移一樣， 多元EWMA控制圖能更迅速地監(jiān)測到0.5倍標(biāo)準(zhǔn)差到2倍標(biāo)準(zhǔn)差的偏移。故而，監(jiān)測均值偏 移的多元控制圖可分為： 1）不作加權(quán)處理的多元控制圖（見第6章），如×和T圖； 2）進(jìn)行加權(quán)處理的多元控制圖（見第7章），如多元EWMA控制圖。 2給出了選擇多元控制圖的路徑

6監(jiān)測均值偏移的多元控制圖（不作加權(quán)

監(jiān)測均值偏移的多元控制圖（不作加權(quán)處理）

安全標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范范本圖2多元控制圖的選擇路徑

多元控制圖會有兩種不同的情況： a）過程參數(shù)值未預(yù)先給定的情況； b）過程參數(shù)值被預(yù)先給定的情況。 預(yù)先給定的或已知的過程參數(shù)值，可由目標(biāo)值、顧客要求、基于處于統(tǒng)計控制狀態(tài)的過程數(shù)據(jù)所得 到的估值予以設(shè)定， 應(yīng)用控制圖有兩個不同的階段： 1 階段I：應(yīng)用控制圖進(jìn)行回顧性監(jiān)測，對自第一個子組被采集所獲得的全部數(shù)據(jù)所對應(yīng)的過程 進(jìn)行監(jiān)測，判斷過程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)。一且完成該階段的監(jiān)測，控制圖就界定了處于統(tǒng) 計控制狀態(tài)的過程，被稱作控制圖的回顧性應(yīng)用； 2） 階段Ⅱ：應(yīng)用控制圖用于監(jiān)測當(dāng)采集到隨后的過程子組時是否依舊處于統(tǒng)計控制狀態(tài)。該階 段，控制圖被用來幫助從業(yè)人員監(jiān)測受控過程所出現(xiàn)的任何變化 另一個關(guān)鍵問題是合理子組的子組大小n。若n=1，需要慎重對待。故而，需要考慮四種可能： 階段I且n=1，單個觀測值； 階段I且n>1，合理子組； 階段Ⅱ且n=1,單個觀測值； 階段Ⅱ且n>1，合理子組。

5.2監(jiān)測過程均值的控制圖(n>1)

6.2.1參數(shù)值給定的×2控制圖

假設(shè)向量x服從d維正態(tài)分布Na（μo，Z。），從過程中采集到m個子組大小n>1的子組。此外， 假設(shè)向量觀測值與時間無關(guān)�；�于下面的統(tǒng)計量來構(gòu)建控制圖：

式中向量x；是第i個合理子組的樣本均值，。和Z。分別是已知的均值向量和協(xié)方差矩陣。 統(tǒng)計量D，給出了目標(biāo)值μ。到任意點(diǎn)的加權(quán)距離（馬氏距離）。如果檢驗統(tǒng)計量D的取值大于上 控制限，則控制圖發(fā)出警報，過程未處于統(tǒng)計控制狀態(tài)。一般的控制圖有上下控制限。然而，此時的多 元控制圖只有上控制限，因為遠(yuǎn)離目標(biāo)值μ。的點(diǎn)子對應(yīng)著統(tǒng)計量取值的極端值，而接近目標(biāo)值μ。的 點(diǎn)子對應(yīng)著統(tǒng)計量的取值很小甚至為零。 統(tǒng)計量D?服從自由度為d的X分布。因此，當(dāng)均值向量μ。和協(xié)方差矩陣。已知時，監(jiān)測過程 均值的多元控制圖的上控制限為

實際應(yīng)用中，為了確定上控制限，α通常取為0.1%，0.2%，0.5%，甚至是1%。例如，選擇0.2%意 味著，當(dāng)過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)時，統(tǒng)計量D，繪制的點(diǎn)超出上控制限，平均來說，存在著0.2%即千分 之二虛發(fā)警報的風(fēng)險。 該控制圖被稱為階段IⅡ的X?控制圖

參數(shù)值未知的T控制圖

從過程中采集到20多個子組，應(yīng)用多元控制圖來監(jiān)測該過程。由所有子組均值的平均值估計出樣 本均值向量x。由所有子組協(xié)方差矩陣的平均值估計出dXd的樣本協(xié)方差矩陣S。見附錄C.1。 用x替代μ。，用s替代Z。，當(dāng)n>1、x，是第i個合理子組的均值時，對第i個子組利用下面的統(tǒng)計 量來構(gòu)建控制圖

統(tǒng)計值T/c。（d，m，n）服從自由度為d，（mn一m一d十1)的F分布。此處： 參數(shù)未知情況下，監(jiān)測過程均值的多元控制圖的上控制限為，

該控制圖稱為階段IT?圖。 用階段I采集到的多個子組的x替代μ。，用s替代Z。，n>1。此時，x表示在階段Ⅱ隨后 個合理子組的均值，基于下面的統(tǒng)計量來構(gòu)建控制圖

該控制圖稱為階段ⅡT圖。

6.3監(jiān)測過程均值的控制圖（n=1)

6.3.1參數(shù)值給定的X控制圖

使用單個觀測值（n三1)基于下面的統(tǒng)計量來構(gòu)建控制圖

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3.2參數(shù)值未知的T

從過程中采集到多變量特性的20多個觀測向量，估計得出樣本均值向量x和樣本協(xié)方差矩陣S 應(yīng)用多元控制圖來監(jiān)測該過程。見C.2。 用x替代μ。，用S替代Z。，x，是第個觀測矩陣。顯然，x和S的估計需要用到x;。 基于下面的統(tǒng)計量來構(gòu)建控制圖

統(tǒng)計量T/d。（m）服從自由度為d/2和一 一d一1的β分布，其中 1)"m二"，參數(shù)未知情況下，監(jiān)測過程均值的多元控制圖的上控制限為：

該控制圖稱為階段1T圖。 用階段I采集到的多個觀測向量的x替代μo，用S替代E。，x，表示在階段Ⅱ隨后采集 量，顯然，x，與x和S無關(guān)�；�于下面的統(tǒng)計量來構(gòu)建控制圖：

該控制圖稱為階段IⅡT圖

.4不作加權(quán)處理的多元控制圖監(jiān)測均值偏移的

表1給出了在不同情況下，不作加權(quán)處理的多元控制圖監(jiān)測均值偏移時使用的統(tǒng)計量和上控制限 JCL。圖3給出了這些控制圖的選擇路徑

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圖3多元控制圖的選擇路徑

多數(shù)情況下，為了利用階段I控制圖獲得有價值的階段Ⅱ控制限，需要階段1的樣本數(shù)量 故而，m的取值宜大于20，即多于20個初始樣本，尤其是當(dāng)子組大小大于10時，往往需要 樣本。

6.5可查明原因的監(jiān)測

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下側(cè)，X和T控制圖的統(tǒng)計量給出了點(diǎn)子遠(yuǎn)離目標(biāo)μ。的距離的平方，故X和T控制圖的下控制限 LCL是不存在的。因此，X和T控制圖的鏈和趨勢不能像常規(guī)圖和X圖那樣來監(jiān)測較小的偏移。 對于X和T控制圖，只有當(dāng)監(jiān)測統(tǒng)計量的取值大于上控制限，控制圖才會發(fā)出警報，表示過程未處于 統(tǒng)計控制狀態(tài)，

7監(jiān)測均值偏移的多元控制圖（進(jìn)行加權(quán)處理

第6章介紹的義和T2控制圖與常規(guī)控制圖的設(shè)計思路類似，他們都只使用當(dāng)前樣本中的信息， 相對來說，對均值向量的小幅和中幅偏移不太敏感。T控制圖即可用于階段工和也可用于階段Ⅱ。單 變量EWMA控制圖的提出是為了對小幅偏移的監(jiān)測更加靈敏，可將其擴(kuò)展用以解決多元質(zhì)量控制問 題。與單變量EWMA控制圖一樣，多元EWMA控制圖多用作階段Ⅱ的過程監(jiān)測。 MEWMA是單變量EWMA

其中Z。u。,即處于統(tǒng)計控制狀態(tài)的過程均值，并且

通常假定入，相同入，入。MEWMA可寫作：

吊量A，O

其中h表示MEWMA的上控制限UCL，且MEWMA統(tǒng)計量Z.的協(xié)方差矩陣Z為

表2基于偏移量的入的確定

注：表2給出了如何根據(jù)偏移量確定入。 然而，提前設(shè)定確切的偏移量雖然是可行的，但是監(jiān)測過程的小幅價 而并非唯一給定的偏移量，顯然更合理。GB/T17989.6中最常用的入宜在[0.25.0.5]之間取值

MEWMA控制圖的應(yīng)用見附錄B

8監(jiān)測過程散布的多元控制圖

多元控制圖能夠?qū)ξ刺幱诮y(tǒng)計控制狀態(tài)的過程進(jìn)行識別。 如果單變量的控制圖發(fā)出失控信號，由于單變量控制圖只針對某個變量本身，故而可以較容易地檢 則到出現(xiàn)的問題并找到解決方案。然而，對于多元控制圖則是無效的，因為多元控制圖涉及多個特性， 而且各個特性之間還存在著相關(guān)性。 在多元控制圖發(fā)出失控信號之后，識別失控的某個或某些變量，已經(jīng)成為學(xué)術(shù)研究的有趣話題。通 常的考慮是查看每個變量對應(yīng)的單變量控制圖。有時應(yīng)用分解技術(shù)，來識別導(dǎo)致發(fā)出失控信號的特定 子集。主成分同樣可用于分析哪些變量對失控信號的產(chǎn)生負(fù)有責(zé)任。然而，失控信號的解釋確實是需 要進(jìn)一步研究的開放性問題

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附錄A （資料性） 多元統(tǒng)計過程控制的實例

為了評估超聲波焊接質(zhì)量，需對焊接熔深進(jìn)行監(jiān)測。深入剖析影響焊接熔深的相關(guān)特性，可使用 控制圖。根據(jù)以往的經(jīng)驗，選定三個特性：焊接環(huán)的深度、插接深度、喇叭口直徑

居如表A.1所示。這些數(shù)據(jù)被用于分析過程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)（階段I）。根據(jù)觀測數(shù)據(jù)獲得的 相關(guān)矩陣如表A.2所示

表A.1焊接件的原始觀測數(shù)據(jù)

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表A.1焊接件的原始觀測數(shù)據(jù)（續(xù)）

表A.2相關(guān)系數(shù)矩陣

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圖A.1T2控制圖和基于廣義方差的控制圖

從圖A.1可見，無論T控制圖還是監(jiān)測過程散布的廣義方差控制圖，所有點(diǎn)都落在控制限內(nèi)，過 程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)。

附錄B （資料性） MEWMA控制圖的實例

在電子產(chǎn)品的組裝過程中，焊點(diǎn)的質(zhì)量和可靠性在很大程度上決定了電子產(chǎn)品的質(zhì)量。選定監(jiān) 點(diǎn)質(zhì)量的兩個特性：線速和火焰溫度

利用自動數(shù)據(jù)采集設(shè)備，收集監(jiān)控數(shù)據(jù)。表B.1給出了連續(xù)觀測到的125條配對數(shù)據(jù)。其相關(guān) 矩陣如表B.2所示

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表B.1原始數(shù)據(jù)（續(xù)）

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表B.1原始數(shù)據(jù)（續(xù)）

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表B.1原始數(shù)據(jù)（續(xù)）

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表B.1原始數(shù)據(jù)（續(xù)）

表B.2相關(guān)系數(shù)矩陣

B.3選擇MEWMA控制圖參數(shù)

本實例用到兩個特性，d=2。預(yù)先給定處于統(tǒng)計控制狀態(tài)的ARL為200。選擇MEWMA控制圖 作為階段Ⅱ的控制程序，來監(jiān)測過程的小幅偏移。MEWMA控制圖的平滑參數(shù)入和上控制限h宜通過 模擬仿真來確定。實際工作中，這些參數(shù)可直接由軟件提供

B.4MEWMA控制圖

利用統(tǒng)計軟件可繪制MEWMA控制圖，對應(yīng)于入的取值：0.1、0.2、0.3及相應(yīng)的上控制限h，得到 圖B.1、圖B.2和圖B.3。對比研究上述圖可見，當(dāng)入=0.3時，第41點(diǎn)（10，21)落在上控制限Ucl=10.08 的上方，發(fā)出過程處于失控狀態(tài)的警報。進(jìn)一步分析表明，線速是導(dǎo)致過程在第41點(diǎn)失控的關(guān)鍵原因。

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2=0.2時線速和火焰溫度的MEWMA控制圖

文化標(biāo)準(zhǔn)圖B.3入=0.3時線速和火焰溫度的MEWMA控

C.1估計μ和Z(n>1)

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實際工作中，經(jīng)常需要利用過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)的、子組大小為n的預(yù)備子組來估計μ和。本 附錄中，逆是指第i個質(zhì)量特性的第j個子組的第k個觀測值，k=1,2，"，n暖通空調(diào)管理，j=12，""，m，i=1，2， ，d,且n>d。 假設(shè)已經(jīng)得到m個這樣的子組，子組均值和方差可計算得到：

隨后，ci,s和sabi針對所有的m個子組，求平均

Z(aa)(j)ab 2—1